Em todos os processos de produção, precisamos monitorar até que ponto nossos produtos atendem às especificações. Nos termos mais gerais, existem dois inimigos da qualidade do produto: (1) desvios das especificações do alvo e (2) variabilidade excessiva em relação às especificações do alvo. Durante as etapas iniciais do desenvolvimento do processo de produção, as experiências projetadas são freqüentemente usadas para otimizar essas duas características de qualidade (ver Desenho Experimental), os métodos fornecidos no Controle de Qualidade são procedimentos de controle de qualidade on-line ou em processo para monitorar uma produção em andamento processo. Para descrições detalhadas desses gráficos e extensos exemplos anotados, veja Buffa (1972), Duncan (1974) Grant e Leavenworth (1980), Juran (1962), Juran e Gryna (1970), Montgomery (1985, 1991), Shirland (1993). ), Ou Vaughn (1974). Dois recentes textos introdutórios excelentes com uma abordagem prática são Hart Hart (1989) e Pyzdek (1989) dois recentes textos de língua alemã sobre esse assunto são Rinne e Mittag (1995) e Mittag (1993). A abordagem geral do controle de qualidade on-line é direta: simplesmente extraímos amostras de um determinado tamanho do processo de produção em andamento. Em seguida, produzimos gráficos de linha da variabilidade nessas amostras e consideramos sua proximidade com as especificações do alvo. Se surgir uma tendência nessas linhas, ou se as amostras caírem fora dos limites pré-especificados, declaramos que o processo está fora de controle e agem para encontrar a causa do problema. Esses tipos de gráficos às vezes também são referidos como gráficos de controle de Shewhart (nomeados após W. A. Shewhart, que geralmente é creditado como sendo o primeiro a apresentar esses métodos, veja Shewhart, 1931). Interpretando o gráfico. A exibição mais padrão realmente contém dois gráficos (e dois histogramas) um é chamado de gráfico de barras X. O outro é chamado de gráfico R. Em ambos os gráficos de linhas, o eixo horizontal representa as amostras diferentes, o eixo vertical para o gráfico de barras X representa os meios para a característica de interesse, o eixo vertical para o gráfico R representa os intervalos. Por exemplo, suponha que queremos controlar o diâmetro dos anéis de pistão que estamos produzindo. A linha central no gráfico de barras X representaria o tamanho padrão desejado (por exemplo, diâmetro em milímetros) dos anéis, enquanto a linha central no gráfico R representaria o intervalo aceitável (dentro da especificação) dos anéis dentro das amostras, portanto, Este último gráfico é um gráfico da variabilidade do processo (quanto maior a variabilidade, maior o intervalo). Além da linha central, um gráfico típico inclui duas linhas horizontais adicionais para representar os limites de controle superior e inferior (UCL, LCL, respectivamente), retornaremos a essas linhas em breve. Normalmente, os pontos individuais no gráfico, que representam as amostras, estão conectados por uma linha. Se esta linha se move para fora dos limites de controle superiores ou inferiores ou exibe padrões sistemáticos em amostras consecutivas (ver Testes de Execução), então um problema de qualidade pode potencialmente existir. Estabelecimento de Limites de Controle Mesmo que se possa determinar arbitrariamente quando declarar um processo fora de controle (isto é, fora da faixa UCL-LCL), é prática comum aplicar princípios estatísticos para fazê-lo. Conceitos elementares discute o conceito de distribuição de amostragem. E as características da distribuição normal. O método para construir os limites de controle superior e inferior é uma aplicação direta dos princípios descritos lá. Exemplo. Suponhamos que desejemos controlar a média de uma variável, como o tamanho dos anéis de pistão. Sob o pressuposto de que a média (e variância) do processo não muda, os meios de amostra sucessivos serão distribuídos normalmente em torno da média real. Além disso, sem entrar em detalhes sobre a derivação desta fórmula, também sabemos (por causa do teorema do limite central e, portanto, aproximamos a distribuição normal dos meios, veja, por exemplo, Hoyer e Ellis, 1996) que a distribuição dos meios da amostra Tenha um desvio padrão de Sigma (o desvio padrão de pontos ou medições de dados individuais) sobre a raiz quadrada de n (o tamanho da amostra). Segue-se que aproximadamente 95 dos meios da amostra cairão dentro dos limites 1.96 SigmaSquare Root (n) (consulte os Conceitos Elementares para uma discussão das características da distribuição normal e do teorema do limite central). Na prática, é comum substituir o 1.96 por 3 (para que o intervalo inclua aproximadamente 99 dos meios da amostra) e para definir os limites de controle superior e inferior como limites sigma de mais e menos 3. respectivamente. Caso geral. O princípio geral para estabelecer limites de controle que acabamos de descrever aplica-se a todos os gráficos de controle. Depois de decidir sobre a característica que queremos controlar, por exemplo, o desvio padrão, estimamos a variabilidade esperada da característica respectiva em amostras do tamanho que estamos prestes a tomar. Essas estimativas são usadas para estabelecer os limites de controle no gráfico. Tipos comuns de gráficos Os tipos de gráficos geralmente são classificados de acordo com o tipo de característica de qualidade que eles devem monitorar: há gráficos de controle de qualidade para variáveis e gráficos de controle para atributos. Especificamente, os seguintes gráficos são comumente construídos para controlar variáveis: gráfico de barras X. Neste gráfico, os meios de amostra são plotados para controlar o valor médio de uma variável (por exemplo, tamanho dos anéis de pistão, resistência de materiais, etc.). R gráfico. Neste gráfico, os intervalos de amostra são plotados para controlar a variabilidade de uma variável. S gráfico. Neste gráfico, os desvios padrão da amostra são plotados para controlar a variabilidade de uma variável. Gráfico S2. Neste gráfico, as variâncias da amostra são plotadas para controlar a variabilidade de uma variável. Para controlar características de qualidade que representam atributos do produto, os gráficos a seguir são comumente construídos: gráfico C. Neste gráfico (veja o exemplo abaixo), traçamos o número de defeitos (por lote, por dia, por máquina, por 100 pés de tubulação, etc.). Este gráfico pressupõe que os defeitos do atributo de qualidade são raros. E os limites de controle neste gráfico são calculados com base na classificação de distribuição de Poisson (distribuição de eventos raros).U. Neste gráfico, traçamos a taxa de defeitos. Ou seja, o número de defeitos divididos pelo número de unidades inspecionadas (o n, por exemplo, pés de tubulação, número de lotes). Ao contrário do gráfico C, este gráfico não requer um número constante de unidades, e pode ser usado, por exemplo, quando os lotes (amostras) são de tamanhos diferentes. Np gráfico. Neste gráfico, traçamos o número de defeitos (por lote, por dia, por máquina) como no gráfico C. No entanto, os limites de controle neste gráfico não são baseados na distribuição de eventos raros, mas sim na distribuição binomial. Portanto, este gráfico deve ser usado se a ocorrência de defeitos não for rara (por exemplo, ocorrem em mais de 5 unidades detectadas). Por exemplo, podemos usar este gráfico para controlar o número de unidades produzidas com pequenas falhas. P gráfico. Neste gráfico, traçamos a percentagem de defeitos (por lote, por dia, por máquina, etc.) como no gráfico U. No entanto, os limites de controle neste gráfico não são baseados na distribuição de eventos raros, mas sim na distribuição binomial (de proporções). Portanto, este gráfico é mais aplicável a situações em que a ocorrência de defeitos não é rara (por exemplo, esperamos que a percentagem de defeitos seja superior a 5 do número total de unidades produzidas). Todos esses gráficos podem ser adaptados para corridas de produção curtas (gráficos de curto prazo) e para múltiplos fluxos de processo (gráficos de grupos de múltiplos fluxos). Gráficos de execução rápida O gráfico de controle de curto prazo ou o gráfico de controle para execução curta executa observações de variáveis de gráficos Ou atributos para várias partes no mesmo gráfico. Os gráficos de controle de curto prazo foram desenvolvidos para atender a exigência de que várias dúzias de medidas de um processo devem ser coletadas antes que os limites de controle sejam calculados. O cumprimento deste requisito é muitas vezes difícil para as operações que produzem um número limitado de uma parte específica durante uma execução de produção. Por exemplo, uma fábrica de papel pode produzir apenas três ou quatro rolos (enormes) de um determinado tipo de papel (ou seja, parte) e depois mudar de produção para outro tipo de papel. Mas se as variáveis, como a espessura do papel, ou atributos, tais como manchas, são monitorados por várias dúzias de rolos de papel, digamos, uma dúzia de tipos diferentes, os limites de controle para espessura e defeitos podem ser calculados para o transformado (dentro da produção curta Executar) valores variáveis de interesse. Especificamente, essas transformações irão redimensionar os valores variáveis de interesse, de modo que sejam de magnitudes compatíveis entre as diferentes corridas de produção (ou partes) curtas. Os limites de controle calculados para esses valores transformados podem então ser aplicados na espessura de monitoramento e defeitos, independentemente dos tipos de papel (peças) que estão sendo produzidos. Os procedimentos de controle de processo estatístico podem ser utilizados para determinar se o processo de produção está no controle, monitorar a produção contínua e estabelecer procedimentos para a melhoria contínua da qualidade. Para discussões adicionais de gráficos de curto prazo, consulte Bothe (1988), Johnson (1987) ou Montgomery (1991). Gráficos de curto prazo para variáveis Gráfico nominal, gráfico de destino. Existem vários tipos diferentes de gráficos de curta duração. Os mais básicos são o gráfico de curto prazo nominal e o gráfico de curto prazo de destino. Nesses gráficos, as medidas para cada parte são transformadas subtraindo uma constante específica da peça. Essas constantes podem ser os valores nominais para as respectivas partes (gráfico de curto prazo nominal), ou podem ser valores alvo calculados a partir dos meios (históricos) para cada parte (Target X-bar e R chart). Por exemplo, os diâmetros dos furos de pistão para diferentes blocos de motores produzidos em uma fábrica só podem ser comparados de forma significativa (para determinar a consistência dos tamanhos dos furos) se as diferenças médias entre os diâmetros do furo para motores de diferentes tamanhos forem primeiro removidas. O gráfico de curto prazo nominal ou objetivo torna possíveis essas comparações. Note-se que, para o gráfico nominal ou de destino, assume-se que a variabilidade entre partes é idêntica, de modo que os limites de controle com base em uma estimativa comum do sigma do processo são aplicáveis. Gráfico de curto prazo padronizado. Se a variabilidade do processo para diferentes partes não puder ser assumida como idêntica, então é necessária uma transformação adicional antes que os meios da amostra para diferentes partes possam ser plotados no mesmo gráfico. Especificamente, no gráfico de curto prazo padronizado, os pontos de trama são posteriormente transformados dividindo os desvios dos meios de amostra de meios de peça (ou valores nominais ou alvo para peças) por constantes específicas de parte que são proporcionais à variabilidade para as respectivas partes. Por exemplo, para a barra X de curto prazo e o gráfico R, os pontos de trama (que são mostrados no gráfico de barras X) são calculados primeiro subtraindo de cada amostra, uma constante específica da peça (por exemplo, a parte média parcial ou nominal Valor para a respectiva parte), e depois dividir a diferença por outra constante, por exemplo, pelo alcance médio para o gráfico respectivo. Essas transformações resultarão em escalas comparáveis para os meios de amostra para diferentes partes. Gráficos de curto prazo para atributos Para gráficos de controle de atributos (gráficos C, U, Np ou P), a estimativa da variabilidade do processo (proporção, taxa, etc.) é uma função da média do processo (proporção média, taxa, Etc., por exemplo, o desvio padrão de uma proporção p é igual à raiz quadrada de p (1- p) n). Portanto, apenas os gráficos de curto prazo padronizados estão disponíveis para os atributos. Por exemplo, no quadro P de curto prazo, os pontos de trama são calculados primeiro subtraindo dos respectivos valores de amostra p a parte média p s, e depois dividindo pelo desvio padrão da média p s. Gráficos de grupos de múltiplos fluxos O gráfico de controle de grupo traça vários fluxos de observações ou atributos no mesmo gráfico. Isso simplifica a interpretação ao monitorar muitos fluxos ou características do processo. Os fluxos de processo podem ser diferentes máquinas, linhas de montagem, operadores ou similares. Todos estes podem ser plotados em um único gráfico de grupo. Para um gráfico de barras X de grupo. Dois pontos são plotados para cada uma das amostras para as quais as medidas são coletadas, produzindo duas linhas plotadas em amostras. A linha superior é um gráfico dos valores médios mais altos dos múltiplos fluxos ou atributos medidos para cada uma das amostras e a linha inferior é um gráfico dos valores médios mais baixos dos vários fluxos ou atributos para cada uma das amostras. Esses pontos plotados superiores e inferiores representam os valores médios máximo e mínimo nos vários fluxos ou atributos para cada amostra, e se esses valores extremos estão dentro dos limites de controle especificados, obviamente, todos os outros valores médios também estão dentro dos limites de controle. O gráfico do grupo X-bar. Portanto, permite determinar rapidamente se muitos fluxos de processo ou características estão sob controle sem necessariamente verificar cada medida. Para os gráficos do grupo R-bar, S ou S2 para as variáveis, ou para os gráficos do grupo C, U, Np ou P, os dois pontos plotados para cada amostra são os respectivos intervalos máximos e mínimos, desvios-padrão, etc. . Dos múltiplos fluxos ou atributos medidos para cada amostra. Tal como acontece com o gráfico de barras X do grupo, a comparação desses valores extremos com os limites de controle especificados permite determinar rapidamente se os vários fluxos de processo ou características estão sob controle. Um gráfico de grupo para uma única parte é referido como um gráfico de grupo padrão, ou simplesmente um gráfico de grupo, como é comumente chamado. Gráficos de grupo para várias partes são referidos como gráficos de curto prazo de grupo. O mesmo procedimento é usado para produzir gráficos de curto prazo de grupo, pois, para produzir gráficos de grupos padrão, a única diferença para os gráficos de curto prazo de grupo é que os pontos do gráfico são determinados depois de todas as transformações de curto prazo dos dados dentro das partes terem sido executadas. Tamanhos de amostra desiguais Quando as amostras plotadas no quadro de controle não são de tamanho igual, os limites de controle em torno da linha central (especificação de destino) não podem ser representados por uma linha reta. Por exemplo, para retornar à fórmula SigmaSquare Root (n) apresentada anteriormente para limites de controle de computação para o gráfico de barras X, é óbvio que ns desiguais levará a diferentes limites de controle para diferentes tamanhos de amostra. Existem três maneiras de lidar com essa situação. Tamanho médio da amostra. Se alguém quiser manter os limites de controle de linha direta (por exemplo, para tornar o gráfico mais fácil de ler e mais fácil de usar nas apresentações), então pode-se calcular a média n por amostra em todas as amostras e estabelecer os limites de controle com base na média Tamanho da amostra. Este procedimento não é exato, no entanto, desde que o tamanho da amostra seja razoavelmente semelhante entre si, esse procedimento é bastante adequado. Limites de controle variável. Alternativamente, pode-se calcular diferentes limites de controle para cada amostra, com base nos respectivos tamanhos de amostra. Este procedimento levará a limites de controle variáveis e resultará em gráfico passo a passo como linhas de controle no gráfico. Este procedimento garante que os limites de controle corretos sejam computados para cada amostra. No entanto, perdemos a simplicidade dos limites de controle de linha direta. Gráfico estabilizado (normalizado). O melhor dos dois mundos (limites de controle de linha reta que são precisos) pode ser realizado padronizando a quantidade a ser controlada (média, proporção, etc.) de acordo com unidades de sigma. Os limites de controle podem então ser expressos em linhas retas, enquanto a localização dos pontos de amostra no gráfico depende não apenas da característica a ser controlada, mas também da amostra respectiva n s. A desvantagem deste procedimento é que os valores no eixo vertical (Y) no quadro de controle são em termos de sigma e não as unidades de medida originais e, portanto, esses números não podem ser dados ao valor nominal (por exemplo, uma amostra com um O valor de 3 é 3 vezes sigma longe das especificações para expressar o valor desta amostra em termos das unidades de medida originais, precisamos realizar alguns cálculos para converter esse número de volta). Gráficos de controle para variáveis vs. gráficos para atributos Às vezes, o engenheiro de controle de qualidade tem uma escolha entre gráficos de controle de variáveis e gráficos de controle de atributos. Vantagens de gráficos de controle de atributos. Os gráficos de controle de atributos têm a vantagem de permitir resumos rápidos de vários aspectos da qualidade de um produto, ou seja, o engenheiro pode simplesmente classificar os produtos como aceitáveis ou inaceitáveis, com base em vários critérios de qualidade. Assim, os gráficos de atributos às vezes ignoram a necessidade de dispositivos caros e precisos e procedimentos de medição demorados. Além disso, esse tipo de gráfico tende a ser mais facilmente compreendido pelos gerentes que não estão familiarizados com os procedimentos de controle de qualidade, portanto, podem fornecer evidências mais persuasivas (para gerir) de problemas de qualidade. Vantagens de gráficos de controle variável. Os gráficos de controle variável são mais sensíveis do que os gráficos de controle de atributos (ver Montgomery, 1985, p. 203). Portanto, os gráficos de controle de variáveis podem nos alertar para problemas de qualidade antes de ocorrer algum inadimplente real (conforme detectado pelo gráfico de atributos). Montgomery (1985) chama os gráficos de controle de variáveis que levam os indicadores de problemas que irão soar um alarme antes do número de rejeições (sucata) aumentar no processo de produção. Tabela de Controle para Observações Individuais Os gráficos de controle variável podem ser construídos para observações individuais retiradas da linha de produção, em vez de amostras de observações. Isso às vezes é necessário ao testar amostras de múltiplas observações seria muito caro, inconveniente ou impossível. Por exemplo, o número de reclamações de clientes ou devoluções de produtos só pode estar disponível mensalmente ainda, um deles gostaria de traçar esses números para detectar problemas de qualidade. Outra aplicação comum desses gráficos ocorre nos casos em que os dispositivos de teste automatizados examinam todas as unidades que são produzidas. Nesse caso, muitas vezes se interessa principalmente pela detecção de pequenas mudanças na qualidade do produto (por exemplo, deterioração gradual da qualidade devido ao desgaste da máquina). O CUSUM, MA. E os gráficos EWMA de somas cumulativas e médias ponderadas discutidas abaixo podem ser mais aplicáveis nessas situações. Processo fora de controle: executa testes Como mencionado anteriormente na introdução, quando um ponto de amostra (por exemplo, significa em um gráfico de barras X) cai fora das linhas de controle, um tem motivos para acreditar que o processo pode não estar mais no controle . Além disso, deve-se procurar padrões sistemáticos de pontos (por exemplo, meios) em amostras, porque esses padrões podem indicar que a média do processo mudou. Esses testes também são às vezes referidos como ATT executa regras (ver ATT, 1959) ou testes para causas especiais (por exemplo, ver Nelson, 1984, 1985 Grant e Leavenworth, 1980 Shirland, 1993). O termo causas especiais ou atribuíveis em oposição ao acaso ou causas comuns foi usado por Shewhart para distinguir entre um processo que está no controle, com variação devido a causas aleatórias (chance) somente, de um processo que está fora de controle, com variação que É devido a alguns fatores não ocasionais ou especiais (atribuíveis) (ver Montgomery, 1991, p.102). Como os limites de controle sigma discutidos anteriormente, as regras de execução são baseadas no raciocínio quotstatisticalquot. Por exemplo, a probabilidade de qualquer amostra significar em um gráfico de controle de barra X que cai acima da linha central é igual a 0,5, desde (1) que o processo esteja no controle (ou seja, o valor da linha central é igual à média da população) , (2) que os meios de amostra consecutivos são independentes (ou seja, não são auto-correlacionados), e (3) que a distribuição de meios segue a distribuição normal. Simplificando, nessas condições, há uma chance de 50-50 que uma média caia acima ou abaixo da linha central. Assim, a probabilidade de que dois meios consecutivos caírem acima da linha central seja igual a 0,5 vezes 0,5 0,25. Consequentemente, a probabilidade de que 9 amostras consecutivas (ou uma corrida de 9 amostras) caia no mesmo lado da linha central seja igual a 0,59 .00195. Observe que esta é aproximadamente a probabilidade com a qual um meio de amostra pode ser esperado para cair fora dos limites sigma de 3 vezes (dada a distribuição normal e um processo no controle). Portanto, pode-se procurar 9 amostras consecutivas no mesmo lado da linha central, como outra indicação de uma condição fora de controle. Consulte Duncan (1974) para obter detalhes sobre a interpretação estatística dos outros testes (mais complexos). Zona A, B, C. Normalmente, para definir os testes de execução, a área acima e abaixo da linha central do gráfico é dividida em três quotzones. quot Por padrão, a Zona A é definida como a área entre 2 a 3 vezes sigma acima e abaixo A linha central da Zona B é definida como a área entre 1 e 2 vezes sigma. E a Zona C é definida como a área entre a linha central e 1 vezes sigma. 9 pontos na Zona C ou além (em um lado da linha central). Se este teste for positivo (isto é, se esse padrão for detectado), então a média do processo provavelmente mudou. Note-se que é assumido que a distribuição da característica de qualidade respectiva no gráfico é simétrica em torno da média. Isto é, por exemplo, não é o caso de gráficos R, gráficos S ou a maioria dos gráficos de atributos. No entanto, isso ainda é um teste útil para alertar o engenheiro de controle de qualidade para potenciais mudanças no processo. Por exemplo, as amostras sucessivas com variabilidade inferior à média podem valer a pena investigar, pois podem fornecer dicas sobre como diminuir a variação no processo. 6 pontos em uma linha aumentando ou diminuindo constantemente. Este teste sinaliza uma deriva na média do processo. Muitas vezes, tal deriva pode ser o resultado do desgaste da ferramenta, deterioração da manutenção, melhoria da habilidade, etc. (Nelson, 1985). 14 pontos consecutivos alternando para cima e para baixo. Se esse teste for positivo, isso indica que duas causas alternadas sistematicamente estão produzindo resultados diferentes. Por exemplo, pode-se usar dois fornecedores alternados, ou monitorar a qualidade para dois turnos diferentes (alternados). 2 de 3 pontos seguidos na Zona A ou posterior. Este teste fornece um aviso prévio de uma mudança de processo. Observe que a probabilidade de um falso positivo (o teste é positivo, mas o processo está no controle) para este teste em gráficos de barras X é aproximadamente 2. 4 de 5 pontos seguidos na Zona B ou posterior. Como o teste anterior, este teste pode ser considerado um indicador de alerta precoce de uma mudança de processo potencial. A taxa de erro falso positivo para este teste é também cerca de 2. 15 pontos consecutivos na Zona C (acima e abaixo da linha central). Este teste indica uma menor variabilidade do que o esperado (com base nos limites de controle atuais). 8 pontos seguidos na Zona B, A ou além, em ambos os lados da linha central (sem pontos na Zona C). Este teste indica que diferentes amostras são afetadas por diferentes fatores, resultando em uma distribuição bimodal de meios. Isso pode acontecer, por exemplo, se amostras diferentes em um gráfico de barras X, quando produzido por uma das duas máquinas diferentes, onde uma produz partes acima da média e outras partes abaixo da média. Curvas de Característica Operacional (OC) Um plano complementar comum para gráficos de controle de qualidade padrão é a chamada característica operacional ou curva OC (veja o exemplo abaixo). Uma pergunta que vem à mente ao usar gráficos de variável ou atributo padrão é a sensibilidade do procedimento de controle de qualidade atual. Em termos mais específicos, é provável que você não encontre uma amostra (por exemplo, uma média em um gráfico de barras X) fora Os limites de controle (ou seja, aceitar o processo de produção como quotin controlquot), quando, na verdade, mudou em uma certa quantidade. Essa probabilidade é geralmente referida como a probabilidade de erro (beta), ou seja, a probabilidade de aceitar erroneamente um processo (Média, proporção média, defeitos da taxa média, etc.) como sendo controle quotin. Note-se que as curvas características operacionais pertencem à probabilidade de aceitação falsa utilizando o critério de limites de amostra-fora-controle e não os testes de corrida Descrito anteriormente. As curvas características operacionais são extremamente úteis para explorar o poder de nosso procedimento de controle de qualidade. A decisão real relativa aos tamanhos de amostra deve depender não apenas do custo de implementação do plano (por exemplo, custo por item amostrado), mas também sobre os custos decorrentes da não detecção de problemas de qualidade. A curva OC permite ao engenheiro estimar as probabilidades de não detectar deslocamentos de determinados tamanhos na qualidade da produção. Índices de Capacidade de Processo Para gráficos de controle variável, muitas vezes é desejado incluir os chamados índices de capacidade do processo no gráfico de resumo. Em suma, os índices de capacidade do processo expressam (como proporção) a proporção de peças ou itens produzidos pelo processo atual que se enquadram nos limites especificados pelo usuário (por exemplo, tolerâncias de engenharia). Por exemplo, o chamado índice Cp é calculado como: onde sigma é o desvio padrão do processo estimado, e USL e LSL são os limites de especificação superior e inferior (engenharia), respectivamente. Se a distribuição da respectiva característica de qualidade ou variável (por exemplo, tamanho dos anéis de pistão) é normal e o processo está perfeitamente centrado (ou seja, a média é igual ao centro de design), esse índice pode ser interpretado como a proporção do intervalo Da curva normal padrão (a largura do processo) que se enquadra nos limites da especificação de engenharia. Se o processo não for centrado, um índice ajustado C pk é usado em vez disso. Para um processo quotcapable, o índice C p deve ser superior a 1, isto é, os limites de especificação seriam maiores do que 6 vezes os limites sigma, de modo que mais de 99 de todos os itens ou peças produzidas poderiam ser incluídas dentro da engenharia aceitável especificações. Para uma discussão detalhada sobre este e outros índices, consulte Análise de processo. Outros Gráficos de Controle Especializado Os tipos de gráficos de controle mencionados até agora são o quotworkhorsesquot do controle de qualidade, e eles provavelmente são os métodos mais utilizados. No entanto, com o advento da computação de desktop barata, os procedimentos que exigem mais esforço computacional tornaram-se cada vez mais populares. Gráficos X-Bar para dados não-normais. Os limites de controle para os gráficos de barras X padrão são construídos baseando-se no pressuposto de que os meios da amostra são aproximadamente normalmente distribuídos. Assim, as observações individuais subjacentes não precisam ser normalmente distribuídas, uma vez que, à medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição dos meios se tornará aproximadamente normal (ou seja, veja a discussão do teorema do limite central nos Conceitos Elementares, porém, note que para R , Gráficos S e S2, presume-se que as observações individuais são normalmente distribuídas). Shewhart (1931) em seu trabalho original experimentou várias distribuições não normais para observações individuais e avaliou as distribuições resultantes de meios para amostras de tamanho quatro. Ele concluiu que, de fato, os limites de controle padrão padrão baseados em distribuição para os meios são apropriados, desde que a distribuição subjacente das observações seja aproximadamente normal. (Veja também Hoyer e Ellis, 1996, para uma introdução e discussão sobre os pressupostos de distribuição para o mapa de controle de qualidade.) No entanto, como Ryan (1989) ressalta, quando a distribuição das observações é altamente distorcida e os tamanhos das amostras são pequenos, então Os limites de controle padrão resultantes podem produzir um grande número de falsos alarmes (aumento da taxa de erro alfa), bem como um número maior de leituras falso-negativas (processo-em-controle) (aumento da taxa de erro beta). Você pode calcular os limites de controle (bem como os índices de capacidade do processo) para os gráficos de barras X com base nas chamadas curvas Johnson (Johnson, 1949), que permitem aproximar a aspereza e a curtose para uma grande variedade de distribuições não normais (ver Também Distribuindo Distribuições por Momentos. Na Análise de Processo). Esses gráficos de barras X não normais são úteis quando a distribuição de meios nas amostras é claramente desviada ou, de outra forma, não normal. Gráfico de Hotelling T2. Quando há múltiplas características de qualidade relacionadas (registradas em várias variáveis), podemos produzir um gráfico simultâneo (veja o exemplo abaixo) para todos os meios com base na estatística T2 multivariada de Hotelling (proposta pela primeira vez por Hotelling, 1947). Gráfico Cumulativo da Soma (CUSUM). O gráfico CUSUM foi introduzido pela página pela primeira vez (1954), os princípios matemáticos envolvidos em sua construção são discutidos em Ewan (1963), Johnson (1961) e Johnson e Leone (1962). Se um representa a soma cumulativa de desvios da amostra sucessiva de uma especificação de destino, mesmo pequenas, as mudanças permanentes no processo significarão, eventualmente, levar a uma soma cumulativa considerável de desvios. Assim, este gráfico é particularmente adequado para detectar pequenas mudanças permanentes que podem não ser detectadas ao usar o gráfico de barras X. Por exemplo, se, devido ao desgaste da máquina, um processo desliza lentamente fora de controle para produzir resultados acima das especificações do alvo, esse gráfico mostraria uma soma cumulativa crescente (ou decrescente) de desvios da especificação. Para estabelecer limites de controle em tais parcelas, Barnhard (1959) propôs a chamada "V-mask". Que é plotado após a última amostra (à direita). A máscara V pode ser pensada como os limites de controle superior e inferior para as somas cumulativas. No entanto, ao invés de ser paralelo à linha central, essas linhas convergem em um ângulo particular para a direita, produzindo a aparência de um V girado em seu lado. Se a linha que representa a soma cumulativa cruza uma das duas linhas, o processo está fora de controle. Gráfico de média móvel (MA). Para retornar ao exemplo do anel de pistão, suponha que nos interessemos principalmente por detectar pequenas tendências em meios de amostra sucessivos. Por exemplo, podemos estar particularmente preocupados com o desgaste da máquina, levando a uma deterioração lenta mas constante da qualidade (ou seja, desvio da especificação). O gráfico CUSUM descrito acima é uma maneira de monitorar essas tendências e detectar pequenas mudanças permanentes na média do processo. Outra maneira é usar algum esquema de ponderação que resume os meios de várias amostras sucessivas que movem essa média ponderada nas amostras produzirá um gráfico de média móvel (como mostrado no gráfico a seguir). Gráfico de média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). A idéia de médias móveis de amostras sucessivas (adjacentes) pode ser generalizada. Em princípio, para detectar uma tendência, precisamos pesar amostras sucessivas para formar uma média móvel, no entanto, em vez de uma média móvel aritmética simples, podemos calcular uma média móvel geométrica (esse gráfico (veja o gráfico abaixo) também é chamado de Movimento Geométrico Gráfico médio. Ver Montgomery, 1985, 1991). Specifically, we could compute each data point for the plot as: In this formula, each point z t is computed as (lambda) times the respective mean x-bar t . plus one minus times the previous (computed) point in the plot. The parameter (lambda) here should assume values greater than 0 and less than 1. Without going into detail (see Montgomery, 1985, p. 239), this method of averaging specifies that the weight of historically quotoldquot sample means decreases geometrically as one continues to draw samples. The interpretation of this chart is much like that of the moving average chart, and it allows us to detect small shifts in the means, and, therefore, in the quality of the production process. Regression Control Charts. Sometimes we want to monitor the relationship between two aspects of our production process. For example, a post office may want to monitor the number of worker-hours that are spent to process a certain amount of mail. These two variables should roughly be linearly correlated with each other, and the relationship can probably be described in terms of the well-known Pearson product-moment correlation coefficient r . This statistic is also described in Basic Statistics . The regression control chart contains a regression line that summarizes the linear relationship between the two variables of interest. The individual data points are also shown in the same graph. Around the regression line we establish a confidence interval within which we would expect a certain proportion (e. g. 95) of samples to fall. Outliers in this plot may indicate samples where, for some reason, the common relationship between the two variables of interest does not hold. Applications. There are many useful applications for the regression control chart. For example, professional auditors may use this chart to identify retail outlets with a greater than expected number of cash transactions given the overall volume of sales, or grocery stores with a greater than expected number of coupons redeemed, given the total sales. In both instances, outliers in the regression control charts (e. g. too many cash transactions too many coupons redeemed) may deserve closer scrutiny. Pareto Chart Analysis. Quality problems are rarely spread evenly across the different aspects of the production process or different plants. Rather, a few quotbad applesquot often account for the majority of problems. This principle has come to be known as the Pareto principle . which basically states that quality losses are mal-distributed in such a way that a small percentage of possible causes are responsible for the majority of the quality problems. For example, a relatively small number of quotdirtyquot cars are probably responsible for the majority of air pollution the majority of losses in most companies result from the failure of only one or two products. To illustrate the quotbad applesquot, one plots the Pareto chart, which simply amounts to a histogram showing the distribution of the quality loss (e. g. dollar loss) across some meaningful categories usually, the categories are sorted into descending order of importance (frequency, dollar amounts, etc.). Very often, this chart provides useful guidance as to where to direct quality improvement efforts. copy Copyright StatSoft, Inc. 1984-2000 STATISTICA is a trademark of StatSoft, Inc.
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